50 মিটার দূরত্ব একখানি গাড়ির বেগ 10 মিঃ/সেঃ হতে 20 মিঃ/সেঃ হয়। আর 200 মিটার যাওয়ার পর বেগ কত হবে এবং এই সমগ্র দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে গাড়িটির ত্বরণ (acceleration) নির্ণয় করতে হবে।

দেওয়া আছে প্রথম 50 মিটার দূরত্বের জন্য:

    
• আদি বেগ (\(u\)) = 10 মিঃ/সেঃ
    
• শেষ বেগ (\(v\)) = 20 মিঃ/সেঃ
    
• দূরত্ব (\(s\)) = 50 মিটার

আমরা গতির সমীকরণ থেকে জানি:

\(v^2 = u^2 + 2as\)

মান বসিয়ে পাই:

\((20)^2 = (10)^2 + 2 \times a \times 50\)

\(400 = 100 + 100a\)

\(100a = 400 - 100\)

\(100a = 300\)

\(a = \frac{300}{100}\)

\(a = 3\) মিঃ/সেঃ²

সুতরাং, গাড়িটির ত্বরণ 3 মিঃ/সেঃ²।

এবার প্রশ্ন অনুযায়ী, প্রথম 50 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর গাড়িটি আরও 200 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। অর্থাৎ, এই অতিরিক্ত 200 মিটার দূরত্বের জন্য গাড়ির আদি বেগ হবে প্রথম 50 মিটারের শেষ বেগ, যা 20 মিঃ/সেঃ।

অতিরিক্ত 200 মিটার দূরত্বের জন্য:

    
• আদি বেগ (\(u'\)) = 20 মিঃ/সেঃ
    
• দূরত্ব (\(s'\)) = 200 মিটার
    
• ত্বরণ (\(a\)) = 3 মিঃ/সেঃ²

এই 200 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর শেষ বেগ (\(v'\)) হবে:

\((v')^2 = (u')^2 + 2as'\)

মান বসিয়ে পাই:

\((v')^2 = (20)^2 + 2 \times 3 \times 200\)

\((v')^2 = 400 + 1200\)

\((v')^2 = 1600\)

\(v' = \sqrt{1600}\)

\(v' = 40\) মিঃ/সেঃ

অতএব, 200 মিটার যাওয়ার পর গাড়িটির বেগ হবে 40 মিঃ/সেঃ।

এখন, এই সমগ্র দূরত্ব (50 মিটার + 200 মিটার = 250 মিটার) অতিক্রম করতে মোট কত সময় লাগবে তা নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম 50 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় (\(t_1\)):

আমরা জানি:

\(v = u + at_1\)

\(20 = 10 + 3t_1\)

\(3t_1 = 20 - 10\)

\(3t_1 = 10\)

\(t_1 = \frac{10}{3}\) সেকেন্ড

পরবর্তী 200 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় (\(t_2\)):

আমরা জানি:

\(v' = u' + at_2\)

\(40 = 20 + 3t_2\)

\(3t_2 = 40 - 20\)

\(3t_2 = 20\)

\(t_2 = \frac{20}{3}\) সেকেন্ড

মোট সময় (\(T\)) = \(t_1 + t_2\)

\(T = \frac{10}{3} + \frac{20}{3}\)

\(T = \frac{10 + 20}{3}\)

\(T = \frac{30}{3}\)

\(T = 10\) সেকেন্ড

সুতরাং, 200 মিটার যাওয়ার পর বেগ হবে 40 মিঃ/সেকেন্ড এবং এই সমগ্র দূরত্ব অতিক্রম করতে মোট সময় লাগবে 10 সেকেন্ড।